£6 SUR LES INTé'gRAI.ES PARTICULlèRES &C. 



& substituant certe valeùr dans l'équation , j'obtiens 



+ ^ x -(. v -_ f _zi)~ r- ' i =-^(x"-+-^r '*•* 



■ 



qui est la V2leur précédente. J'ai donc sans passer par la 



méthode des indéterminées j= — — b (x n -+-ò) 



18. Soit l'équation 



(gx z <+-/* -i-a) ydy -+- (gx* — a) ady -4- agxydx = o. 

 Je la mets sous cette forme 



■. En négligeant le der- 



gi 2 -+-/x -+-a rfy (g* 2 -+-/*-t-a 



nier terme j'ai y= ^ — , & substituant la valeur de 



■j- tirée de-la , on obtient pour y une nouvelle fonction 

 rationelle de x , & ainsi de suite. Je ferai donc 



y — (A -+- Bx -+- C.Y 2 -4- D*' -4- Ex* &c./\ Pourcommen- 

 cer par la supposition la plus simple , je fais y = (A -+- Br) , 



ce qui donne dy = ^ (A -+- Bv)^ ' Bi*. En substituant 

 ces valeurs, l'équation devient , 



fj. (A -+- B*) IM ' BJ* fé* 2 -j-jfr H- a) -Hzg«fc (A-4-Bvf 



-+- fx2 (gx* — a) Bdx (A -+- Bxf' ~ ' = o, ou en divisant 



toute l'équation par (A -+- Bxf 



ju (A H- B.vf B</.v (V* 2 -h/v -f- flj -J- ag-Y^x (A -+- Ba; 

 -4- jua (g.t 2 — a) Bdx = o. Si /j. étoit positif, j'aurois B = o, 

 ce qui est impossible , je fais donc \j. = o , & j'obtiens 

 l'équation 



