144 DE l't'SAGE DU CALCUL DIFF^RENTIEL &C. 



subsidiaires qui diminuent considérablement le cravail . Ce 

 moyen m'a toujours réussi & souvent beaucoup par delà 

 mes espérances; je vais l'appliquer à la construction des 

 tabks les plus usitées dans la pratique de l'astronomie. 



II. Il n'en est pas de plus utiles que celles de Ioga- 

 rithrr.es. Celles que nous avons, paroissent exactes & suffi- 

 santes; mais on peut ètre curieux de voir quels seroient les 

 moyens les plus sùrs & les plus faciles pour les reconstrui- 

 re, les perfectionner ou les étendre. 



Soit N un nombre quelconque , M le module des tables 

 vulgaires c'est-à-dire le nombre 



0.434194481905151817651118918916605082294397005804. 

 On sait que la difFérentielle du logarithme de N , ou 

 «flog.N = M [# — i(f f -+- [{f j'-f- &c.J, si l'on sup- 

 pose dN infiniment petit , l'expression se réduit à 

 d log. N = ™ N . 



III. La différence seconde aura pour expression 



dd log. N = — M Cn) 2 - On auroit pareillement pour les 

 difl'érences troisièmes ddd log. N = -f- 2M (-£)', & pouF 

 les quatrièmes iddi log. N = — 2. 3 M (-f)*. 



Si N est fort grand par rapport à dN , l'erreur de ces 

 formules sera peu sensible. Supposons donc dN = 1 , 

 comme il le faut pour construire une table , & nous au- 

 xons dd log. N = — 2|. 



Cette formule dont nous démontrerons plus loin l'extré- 

 roe exactitude, peut se calculer d'avance en faisant pour N 

 difterentes suppositions. Par exemple en commencant àioooo 

 cornine Gardiuer, j'ai trouvé les quantités suivantes : 



