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ce logarithme est trop foible de une demi-unite ' jr la ving- 

 tiòme decimale. 



IV. Tous les auteurs démontrent que l'on a generatemene 



ìog.(a-f-x) =iog. a -4- Me-)- -;mg)'h- w^y- &* ... co 



Si l'on suppose * négatif, on aura 

 Io S .(* .v)— log.* — M(i) — ÌM(J) 1 - |M<5)' s <~> 



On en a conila que 

 |og.(a+jó— ìog^arrff) =zM- =•) + |M(*)Vf ^MC-)'+&c. ...(3) 



On auroit pu également en conclure que 

 log.( fl+ .v)+log.(a-.v)=zlog. a -M(i)'-;MC) 4 -|M(.f) 6 -&c..( 4 ) 



ou bien 

 log.(a*— x 1 ) = log fl\_M(ì)*— ^M(i) 4 — ~M(i) s — &c ... (?) 



La serie (4) nous montre qu'étanc donnés trois nombres 

 en progression arithmétique, si l'on connoit les logarithmes 

 de deux quelconques on trouvera avec facilitò celui du troi- 

 siò ne. Cetre expression est generale & beaucoup plus con- 

 vergente que toutes celles que roti a employée jusqu'ici. 

 Elle sera très commode surtout si l'on suppose x = 1, alors 

 on aura suivant les cas 



log. tV - 1) = 2 log. a _ f - -g - ^ - &c. ... (6) 

 l,g.( C +i)=ilog^-log.(«- l )_5 _M _ m _ &c . ... (?) 



log.(^.)=ilog. fl -log.(a-ri)-^_^ _ M _ &c. ... (8) 



% log. a = log. ( fl * _ 1) -+- A H~ £ H- ^ +■ &c. ... (9) 



V. Toutes ces formule? seroient d'une grande milite pour 

 la conscruction d'une table de logarithmes. La formule (3) 

 donne uhe expression de la differente première de logaricli- 

 mes de deux nombres & cetre expression est bien plus con- 

 vergerne que celle de l'àrticle II. Il est visible qae si l'oo 



