14$ DE L'CSAGE DU CALCUL DIFF^RENTIEL &C. 



appelle (a-4-x) & (tf — x) deux nombres quelconques, 

 x en sera la demi-difterence & a la demi-somme ; & par 

 conséquent ~ sera la demi-différence divisée par la demi- 

 somme ou ce qui revienc au méme la difierence divisée 

 par la somme. Supposons que l'on connoisse le logarith- 



tno <4'nn nomt.ro M" &c (juc l'on demanda le losjarichmc ae 



N -f- i ou le logarithme du nombre qui dans la table suic 

 imraédiatement le nombre N , nous aurons 



Log.tN+O-tos^ 



(zN-4-iJ sera toujours plus grand que 20000 (supposons 



20000), le second terme de la serie, ou — — : sera 



3(2.%' -Hi/ 



1 20000C0000000 



= 0.00000.00000.00036. Le terme suivant com- 

 menceroit par 21 zéros après le point. On aura donc tou- 

 jours treize dicimales exactes par la formule log. (N-i-i) 



— I03. N = — £— -t on en auroit vingt-une eri ajoutant le 



terme — : j & 29 à 20 avec le terme ■ — : . Cette 



formule n'est pas nouvelle ; M. Gagnoli l'a donnée dans 

 sa trigonometrie, & l'a démontrée d'une manière differente. 



VI. La formule (4) arride IV nous donnera l'expression 

 exacte des secondes différences. En eifet on peut l'écrire 

 ainsi: 

 log.(^+x)=log.^+[log. ( z-Iog.(.-x)]-MG) z -^MG) 4 -7MG) <! -5cc 



Or il est évident que log. a — log.(a — .v) est la diffé- 

 rence premiere qui nous a fait passer du logarithme de 

 (a— x) à celui de a. La serie —MG) 1 — JM (~) 4 — &c. 

 est la correction qu'il faut appliquer à la dilFérence pre- 

 mière du logarithme de (« — x) pour avoir la dirtérence 



