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première dn logarithme de a , c'est-à-dire celle qui nous 

 fera passer du logarithme de a à celui de (a-+-x) ; donc 

 cette serie est la diflérence seconde. Soir. x = i a = N , 

 nous aurons 



Log.(N+i)=Iog.N+[log.N- log.(N-i)]- £ - ÌJ - i* 



& la seconde différence sera — — — i— — &c. , mais 



dans l'arride II nous avons trouvé di lo». N = — — . 

 Pour estimer l'erreur de certe formule observons que cette 

 erreur sera d'autanr plus foible que N sera plus considérable. 

 La plus forte erreur sera donc sur la première des secondes 

 differences de la table, lorsque N = ioooo. ; or dans ce 



cas i— = 0.000C0.000C0.0CO00.0Z17. au bout des oocoa 



nombres de la table. L'erreur quand on la supposeroit con- 

 stante n'iroit donc pas à o.ooooc.00000.018 , mais cette 

 erreur décroit rapidemer.t ; il suffira donc toujours du ter- 

 me — — , pour calculer les secondes differences . Il esc 

 donc démontré qu'en continuane les opérations commeneées 

 a l'arride ]II on auroit une table de logarithme à io dé- 

 cimales exactes , comme je l'ai annoncé. Il faudroit seule- 

 ment une petite attention. La première des différences pre- 

 micres étoic c.oooo4 > 34Z72.76'86'2.6'6'a6'4 , en rejettanc les 

 cinq dernières décimales on augmenteroit la quinzième d'une 

 unite & la différence première seroit trop forte de 0,33036 

 ce qui feroit une unite du quinzième ordre au bout de trois 

 opérations a-peu-près; il faudroit donc diminuer d'une uni- 

 te de cet ordre le croisième logarithme avant de passer au 



