122 TORMULBS D'INTEGRATION &C. 



- £ d*A(m'+mx+4) +... ± rfj ._ , M _,_ , i— ' '"— -A(«)) 



+ «ri..«r(,i,-i)S 1 '" H - M - 1 -+- f 3 , o- (/Tz— 1 )S 3 ' m "- + - mI ^ 1 



-f- -4- «" (m—a) r(m— i) S(rn— ^)'' n "" 4 - m, " H, 



-\r<r(m — \)S(m—\)' J+S(ra,mi+i). ($i) 



Le nombre des termes est = xm ; + ou — suivanc 

 que mi est un nombre impair ou pair ; ori aura donc par 

 le moyen de cette formule la valeur generale de S(m,mi) 

 laquelle représente l'épuisement de toures les séries que 

 nous avons exprimées par S (ni) ; en effet, on parviendra 

 il connoitre tous les termes de ces dernières , en mettane 



successivement pour mi, les nombres i , 2, 3, 



n — m" — 1 ; de sorte que cette formule jointe aux for- 

 mules précédentes , servirà à faire connoitre entièrement 

 la valeur demandée de A (m") (m) , ainsi que nous le ver- 

 rons bientór. 



28. L'expression generale (35) est la valeur generale de 

 A (to') (ni) ; donc si l'on substitue dans l'expression (28) 

 de la mème notation A (m") (rn) pour A (m") (tri — 1 ) , 

 A (ni" -+- 1) (m > — 1), &c. leurs valeurs tirées de l'équa- 

 tion (35) , la formule (28) doit se transformer dans la 

 formule (3 \) , où l'on aura mis premièrement pour S(m), 

 puis pour S(m,i), &c. leurs valeurs (41) & (50), &c. -, 

 & c'est ce qui a lieu effectivement; car la formule (28) 

 devient après ces substitutions 



