128 FORA1ULES D'INTEGRATION &C. 



Développement de quelques termcs de V'integrale 

 generale (15) 



30. Si l'oti fair dans la formule («52) m" = n , elle de- 

 vient A {n) (m) = A (n) 0-19-23-3 .... cr (m — 1). (^3) 

 C'est 1j valeur du dernier terme de la première suite de l'in- 

 tégrale (15), aussi bien que celle de chique dernier terme 

 des suites qui entrent dans la mème intégrale, en y falsane 

 le changement nécessaire , & que nous avons déjà indi- 

 qué , de A (n) en A (n)' , A («)" , &c. 



31. Proposons nous maintenant de trouver en premier 

 lieu la valeur du terme qui précède immédiatement le der- 

 nier, savoir la valeur de A {n — 1) {pi) ; nous aurons donc 

 m"=n—i; par conséquentle nombre des termes n— m"-t-i=2, 

 &celui des termes de S(m) sera n — m" =n — /z — f- 1= 1, 

 & m" = n — m" — 1 = o ; donc les suites Sz'"'"-^ 1 ; 

 Sy*"-*- 1 &c, & S (m, mi -f- 1) = S (m, 1) s'évanouironc 

 & la valeur (51) de A (m") (m) deviendra 



-4-9-0. .. <r(m—i) 7™ -Jll h -4- ? c "- 2] dff ^' l) 



H- ciiT2..o-(7j — l)A(n — 1) — <r\ax..a{m — 1) j* dA.(n) 



-4- «ri .. <r (^2 — 1) S2 -+- <T3 .. <r (m — 1) S3 —H 



-+- r(m — 1) <r(m — 1) S {pi — z) -+- <r {pi — 1) S (m — 1) 



Je tire de la formule (41) les valeurs de Si, S3 , S4 , 

 &c. , & j'efface les termes qui sont nuls ou — 0, j'ai 





