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Si l'on fait tang.A=4 tang.L &: sin.x- =s (^=^)*sin. A 

 j'ai prouvé que le rayon terrestre r pour la latitudé 

 domite L étoit égal à acos.x, ou simplement à cos. .v, 

 si l'on fait a = t. 



Mais nous avons vu ci-dessus , article VII, que 



log. cos. *= — jM sin. 1 * — ; M sin. 4 *" — ìM sin."* — &c. 

 donc log. r = — jM sin.** — ; M sin. 4 * — ' Z M sin.'x — &c. 



On peut épargner la formule tang. A = £• tang.L, 'si l'on 

 connoit l'angle v de la verticale avec le rayon, car on a 



sans erreur s«nsible A = ( L — [ v) ; alors 



i i 



sin.* = (^) 2 sin.(L--;r) = fen £/sin.(L-. \y\ 



Par cette méthode on aura les logarithmes de r exacts 

 jusqu'à 8 décimales sans employer plus de trois termes de 

 la serie ; tandis que par les méthodes ordinaires il est dif- 

 fìcile de répondre de la septième decimale. 



Pour exemple soit 7=* |f' & L = 51 ; on aura 

 v = 14'. 40" L — lv = 50 . $2'. 40". 



L°g-(i—£) ou log'£L 7-93 8 357°3 



2 log. sin. (L — ìv)= 50.51.40 . . . 9.7795014 



log. sin.** . . . 7.7178584 



log.^M . . . 9-33 6 7^43 



log. premier terme = — 0.001133985 ... 7.0546127 



log. sin. 2 * . . . 7.7178584 



log. 0,5 9.6989700 



log. second terme = — 0.000001961 .... 4.4714411 



log. sin.** . . . 7.7179 



log- f 9- 8l 39 



log. troisième terme = — 0.0000000 io ... 2.0131 



log. r = — 0.001136956 



ou bien 9.998863044 



