98 FORMOLES D'INTEGRATION ScC. 



ì Uì —f<ri{ 0) Jx =J<7zdxjv\\dx —JezdxJtridxJZdx = 



- 



f(j£ l dx-t-Af.ìdy^-A^.ìdpi -+- ....-f-A(n-i) .j#(b-4)h-A(ii) -iM"-)) 



-4-Aj'. 3Ì«-f-A4* . 3</pi' -+- +A(»)'. ?<W-l)' 



H-A 3 ".3</ u '-hA + ".3^i"-4- -+-A(/i)". }1 f P C-j)'; 



-+- &c.J ==k2-4-ki/>2Jx-l-k/<r2Jx/iri</x (14) 



C'esc Texpression de l'intégrale tpoisiè,me complèta de la 

 proposée (1) , qui est une équation différentielle de l'ordre 

 « — 4. 



1*5. En descendant ainsi de l'intégrale troisième aux in- 



tégrales quatrième, cinquième tu' , on aura, en nom- 



mant o-(m — i)^"'~ 2Ì dx la différentielle exacte d'une fonction 

 ^fa—o j e i' or( j re immédiatement inférieur , on aura, dis-je, 

 <r(/72 — i)^ m ~ lì dx = di im ~ lì , & il est clair, d'après ce qui 

 précède que <r(m — 1) & { Cm ~ I] ne renfermeront pas les va- 

 riables p (n — m-4-1), p(n — ra-f-i)', p{n — /n-t-i/, &c. , 

 on trouvera donc, en conservant les notations que nous 

 avbns adoptées, 



T ^-^=/ <r Cm_i; ? c "- 2] ^==/<r(OT-i)^(m_i) { c "'- ,) ^ = 



— fé- (m-i)dx f<r(m-x)dx f<r(m-2)dx f<ridx/Zdx= 



lf d l dx +A(m) (m)dy +A(ra+i) (m)dp\ +A.(m+z) (m)dpi 



+ -f A(rc-i) (m)dp (n-m-i) +A(/z) {m)dp (n-m) 



+\(m)'(m)du+.\(m+iy(m)dpi' + +A(n.y (m)dp(ji-m)' 



+A.(m)"(m)du'+A(,n +i)"(m) dpi"+ +A(/?)"(m) dp (n-m)" 



4 &c. )=k(m -i)+k(m-z)f<r(m ~i)dx+k(m-^)f<r(m-i)dxf<r(m- %)dx 



-f- k (m — q)f<r {m-^\)Jxf<r (m — z)dxfr {m — T>) dx 

 -4- k/òfm — \)dxf<r (m — z) dx ....ftidx (1 5) 



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