PAR M. VEZZI IOI 



Et l'ori aura pour les équations de condition 



r(*_i)A(«_i) . (fl_I ) + ? C ""' J ^—^ - Tx d -< n ~ ' > A (") ' ("- [ ) = ° y 



T(«_i)A( n - 1 )'.(«_i)+ { [ "- i:i ^i- 5 - ^.<n-i)A(n)'.(*-i)=o| 



&c. 



Telles sont les formules générales d'integration pour les 

 équations difFérentielles des ordres quelconques , que nous 

 nous étions propose de trouver dans la première parti; 

 de notre problème general ; mais elles présentent beaucoup 

 de remarques & de développemens très-importans h fjire , 

 dont nous nous occuperons dès que la seconde hypothè- 

 se de la question proposée sera résolue. 



20. Dans cette seconde hypothèse l'on doit regarder 

 l'équation proposée (1), aussi-bien que ses intégrales suc- 

 cessives, comme des difFérentielles complètes ; alors on 

 donnera à la proposée la forme presente au N° x, sans la 

 multiplier cependant par le facteur <r; & les équations (3), 

 où l'on aura fait <r = 1 , auront lieu en méme tems ; 

 ainsi l'intégrale première complète de cette équation sera 

 l'équation (4) où <r devient = 1 ; \dx sera simplement par 

 l'hypothèse , la diflérentielle exacte d'une fonction { r,] de 

 l'ordre immédiatement inférieur; & { sera exprimée par 

 l'équation (6) , où eri = 1 ; par conséquent toutes les 

 différences partielles de <ri , qui entrent dans les seconds 

 membres des égalités du N.° 8, seront nulles ou = Oj 

 doiic ks équations de condition (7) deviendront , en met- 

 tant pour A1.1 ; A1.1 ; &c. leurs valeurs 



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