104 FORMULES D'INTEGRATION &C. 



il. Si l'on descend, ainsi que nous l'avons fait au N." 



15, de l'intégrale troisième aux inrégrales 4."", f.°", 



m' , on aura , en nominane i lm ~ n1 dx la différentielle d'une 

 fonction f Cm - ,] de l'ordre immédiatement inrerieur, ^""^dx 

 =. d^"'- , 6c Zdx m = d m i lm - n ; ainsi Z sera la diffé- 

 rentielle m' d'une fonction ^ Cm- ' 1 d'un ordre inférieur de 

 m unités ; & puisque les coefficiens numériques qui entrenc 

 djns les termes des coefficiens des intégrales première , 



seconde, troisième, &c. de la proposée, aussi-bien 



que ceux des rermes des équacions de condition qui répon- 

 dent aux mèmes intégrales , sont les nombres ordinaux de 

 l'ordre premier, second, troisième, . . . &c. , on trouvera 

 que l'expression (15) de l'intégrale m' compièce de la pro- 

 posée, devient en ce cas 



{ cm-o = y { c»— *dx= =fdxfdx fZdx = fTt^mdx 



M_ ( A ( m ) ~ f d\ (m -4- 1) -+- ^~? i 2 A (ni -f- 1) 



__ «i^+ofc+o^, A(m+ } ^- ± ^*n?^v ^E))ir 



-+- (A (7.>; ■+- 1 j — £ </A ("m -hi,) -4- &c.) <(p 1 -+- (A (m -t-ij 

 — £ </A (-m-4-3; -+-&c.)^H- &C; -4- (A(7z— 1)— £rfA(/i)) 

 ^,(//_( w+I )) + A(n)<//»(«— m)-t-(A(ra;'— £<*A(/n-+-iy 

 -H &<:.>/«+ &c. -+-k{n)'dp (n-my+ (^m)"—^dh(m+iY 

 4- &c.)<fc' -4- &c. -*- A(V'4> (Vi — "0" 

 ~+- &C. ) = k(m-\)+k(m-%)x+k(m-})x 1 +....+kx m -' (13) 



