162 RÉSOLUTION DES KQUATIONS 



égales. Cepcndant si lon prend des coefficiens numé'riquos 

 au basard,de coni équations il n'y cn aura peut-étre pas 

 une qui ait des diviscurs commensurables ou des racines 

 égales. Oa fait évanouir le second terme; il non vaut 

 souvcnt pas la peine. La méthode dcs séries récurrentea 

 esl fort-borme, mais sculcment lorsque le rapport de la 

 plus grande racinc , ou de la plus petite à la plus pro- 

 the , est d'une grande inégalité , et quii n'y a pas de 

 GOuples dhnaginaires , dont le produit ne soit point aussi 

 dans un rapport de grande inégalité avec le quarré de 

 celle plus grande , ou plus petite ratine. Or par la seule 

 inspcction dune équation il est impossible de savoir si 

 test le cas. Ces exemples peuvent sullire pour faire sen- 

 lir la diffieullé de s'épargner tout calcul inutile , et ne 

 pas s'exposer ù trouver à la fin qu'on auroit pu micia 

 l'aire autrement. 



IV. 



Mais Ics Céomèlres conrprendront sans peine que cotte 

 difficulté disparoitroit presque entièrement pour eux, s'ils 

 pouvoient avoir sons Ics yeux le cours cntier de la courbe 

 de l'équation indéterminée , dont la donnée est un cas 

 individue] ; parcequ'ils y yerroient Ics grandeurs et les 

 difi'érenccs de toutes Ics racines réelles cn y remarquant 

 les points , où la courbe coupé Vaxe ; reconnoitroient , 

 où elle le touche, des couplcs de racines égales, et dcs 

 couples d'imaginaires , où elle tourne aux coordounécs 

 une convexitc, dont la courbure est un maximum re- 

 latif ; enfin ils apercevroicnt Ics circonstances , où il 



