174 RÉSOLUTION DES EQUATIONS 



ayant un fecteur y 1 plus petit que 5 à la douzième de- 

 cimale , on n'en sauro it craindre des changemens plus 

 forls d'une unite dans la dixième. On peut dono ótre sur 

 qùèàjssr— 1,4.241660,09 proxime, se trouve entre cette 

 raleur et — 1,42416691. 



XIX. 



Mais quoique l'on puisse se contenter de cela, et que 

 .si l'on veut pousser le ealcul plus loin , on puisse de 

 raème s'assurcr d'autant de décimales que l'on veut, ce- 

 pendant on peut demauder encore si l'on ne pourroit 

 point par quelque fraction , ou par quelque radicale avoir 

 la valcur exacte de cette racine par une expression fìnie. 

 Et l'on sent que c'est une question , à laquelle il faut 

 pouvoir satisfaire pour que la revolution soit tout-à-fait 

 complète. Aussi La -Grange n'a pas oublié cette condi- 

 tion dans l'énoncé du problème: étant donnée une écjua- 

 tion numeri que sans aucune nolion de la grandeur 

 ni de la nature de ses j-acines , en trouver les valeurè 

 numériques , exactes sii est possible, ou aussi appro- 

 chdes quon voudra. C'cst pourquoi l'on pourroit penser 

 quaprès avoir employé les courbes pom> connoitre les 

 racines , leurs différences , et leurs circonstances pour 

 fl't'pargner tout calcili que le cas n'exige point , on doit 

 recourir d'abord à la méthode que La-Grange propose 

 au Chap. Ili , laquelle conduit directement à trouver la 

 fraction commensurable , si elle existe , et moyennant 

 les remarques du mème Geometre ( Artide II des Ad- 



