PAR M. r 1,'ABBÉ DE CALUSO. 167 



tion ; cest-à-dire qu'cn clumgeaut seulement la valcur 

 de a ( ce qui revient à transporter l'axe dans une po- 

 sifiou parallèle a la première sans rien changer à la 

 courbe ) on peut avoir deux racines réelles à la place. 

 Dans le second cas , lorsque la courbe à sou Inflexiou 

 dcvient parallèle à l'axe , il n'y a qu'une valcur de a 

 qui rende ces raciues réelles , qui seront alors égales à. 

 une troisièmc , l'axe coupant et touchant la courbc à 

 un point qu'il faùt compter pour trois. Mais si la courbe 

 dans son iuflezion ne parvient pas au parallélisme avec 

 l'axe , l'impossibilitò des deux racines est essentielle à 

 l'équation indétcrminée, dont on a trace la courbe; tout 

 cornine dans le cas de l'aplatissernent qui imporle une 

 couple d'imaginaires , lors méme que la concavité est 

 du coté de l'axe. 



Je me scrs du mot d'aplatissement pour présente? 

 l'idée la plus propre a rcconnoìtre cette indication des 

 racines imaginaires, lorsqu'elle tombera sous les ycux. 

 Mais c'cst un cas tout-à-fait analogue à celui de l'infle- 

 xion , dont il diffère en ce que les parties de la courbe 

 qui se joignent au point d'inflexion , tournent leur con- 

 cavité en sens contraire , tandis que celles qui se joi- 

 gnent au point d'aplatissement, coutinuent leur concavité 

 du mème coté. Aussi Newton cmbrasse-t-il Ics deux cas 

 dans l'énoncé d'un seul problèrae invenire punctinn re- 

 ctiludinis ( Opusc. lorn. I, pag. 121 ). Maupertuis en 

 «oncevant un serpcntement de deux iuflexions qui se vi- 



7 



