ig6 RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS 



XL. 



Mais il faut remarqucr qu'il ne peut y avoir de tan- 

 gentes parallèles aux axes qui tombent , comme CS 

 {Jìg- 7 ) entre CT et CV , tancìis que tous ceux qui , 

 cornine CH , tombent entre CF et CT , auront néces.- 

 sairement deux parallèles qui toucheront la courbe à deux 

 points oppose* de ses deux brancbes. Donc ce n'est que 

 par des axes hypothétiques que la courbe épuise toutes 

 les équations du troisièrae degré. Mais si l'on se restrcint 

 aux vrais diamètres avec leurs ordonnées naturclles , il ne 

 peut y avoir de diamètre pour aucune équation trans- 



lòrinée de x ì -+• x x = — j moyennant z±d = x, quel- 



que valeur positive que l'on donne à rr, tandis qu'il y 

 en aura toujours deux pour cbaque valeur que l'on puisse 



donner à ir dans oc 1 — • tx = ~t , l'un pour z = x + d , 

 l'autre pour z = x — d. 



XLI. 



Ces diamètres n'ayant pas la proprie té de diviser leurs 

 ordonnées en partics égales, en ont une fort analogue. 

 Pour la démontrer soit Mm (Jìg. 8) tangente en m. En 

 la regardant comme un axe et l'origine de ses abscisses en 

 P, ce sera toujours un cas d'une équation, dont une ra- 

 cine sera égale à PM , et deux égales à Pm. Or faisant 

 CP = ^L, l'équation par le §. xxxvii sera un cas de a? 1 — 

 tx + p = o , laquelle manquant du secoud terme , la plus 



