10,2 RÉSOLUTIONS DES EQUATIONS 



Ayant tire KQ=</ parallèle à GV, et QZ parallèle a 

 K.T , je poile l'origine des abscisses en Q sur QZ, et 

 j'ai l'abscisse QZ = KX = ~, l'ordonnée «=ZY = XY 

 -t-KQ = \-*-d, et par consequent l'équation z' — Ses 1 ■+■ 



oc'z = e' ■+■ -Liii—li, où (/ et e pouvant è tre pfisés 

 e 



négatives , les termes peuvent se rendre tous posilifs. 



En comparant cette équation à la formule generale 



x 1 -+• px* •*■ cjx 4-7 , = o je vois qu'elle répond au cas 



que p* =5c/ , c'est-à-dire qu'en coupant CV = <:/ = 



(e ì -t- r V' ' 



t; » et VQ = e = j-/J , l'équation rapportée ù 



QZ sera z* + ^s 1 + qrs -*- /• = — -5 — , et résoudra toutes 



les équations du 3. ; ' me degrè lorsque />* = 3 7 , condition 

 avec laquclle on ne peut avoir les trois raciucs réelles , 

 hormis dans le cas unique du cube parfait. 



XXXVII. 



Si p* ^. "oc] , en faisant évanouir le 2. d terme on aura 



x — t x -*- p = o , où p peut ctre négatif , mais la valeur 



àew=~- p x — q étant toujours positive, sa racine sera 



toujours réelle. On pourra douc avec un are du rayon 



= Vt coupant la courbe, avoir CH = Vt , et par consc- 

 ia 

 quent le licu de l'équation x ì — -rrx = 5 — , et coupant 



CV = —t- — mener par V une parallèle à CH jiour y 



avoir le lieu de x 1 — tx -*• p = r — , qui résoudra 



e 



l'équation. 



Mais retournons à CT , où CH = o, et l'équation 



