j88 résolution des équations 



XXXI. 



La revolution rigoureuse dcs équations du 3/°" degré 

 n'a pas cct embarras d'expressions aussi compliquées, mais 

 elle peut avoir celili des trois racines réelles présentées 

 sous une forme imaginaire ; et j'ai déja annoncé qu'en 

 ce cas une courbe fournit une construction qui mérite 

 d'ètre connue. Mais avant de la donnei- il sera bon de 

 dire quelque chose de cette courbe qui, cornine géné- 

 ralement celles que j'ai employées ci-devant, est du genre 

 parabolique , dont Newton a f'ait usage dans sa Méthode 

 Dif'fércntielle , et c'est une espèce de parabole cubique, 

 dont il ne dit qu'un mot dans son dénombrement des 

 lignes du troisième ordre (Opusc.IV, n. 14, pag. 264). 

 Mais il me semble que ce méme esprit qui a porte si 

 loin les spéculations des Géometres sur les Sections Co- 

 niques , peut les arrèter quelques quarts d'heure avec in- 

 térèt à déveloper un peu l'idée d'une courbe qui , la pre- 

 mière des ordres supérieurs, est le lieu géométrique de 

 toutes les équations du 3. ème degré. 



XXXE. 



Soit donc x 1 --o*a? = è 1 y, et (Jig. 5 ) CI l'axe, C 

 l'origine des abscisses, GE = a. On aura les trois points 

 C, E, e où la courbe coupé l'axe , y = o , x = o, 

 x = ±a. Pour les maxijna de y en dA et Da, moyen- 



nant ( 3 x % — a")clx = b *dy, on a x = ± -tz. Avec le ra- 



yon GC = -L. CE sur le diamètre CF, perpendiculaire k 



