iSo HÉSOLl'TION DES ÉQUATIONS 



ce qui me donne font licu de croire que IVqnalion que 

 j'en l'orine x"' -t-()x+j = o divise exaclement la proposée. 

 Kn essayant la division , je trouve en efl'ct quelle rcussit, 

 et me donne ga-' — 6x* — -jx ■+■ 1 = o. 



XXIV. 



De la première de ecs équations jc tire oc 



— g ±v / 53. 



Pour la seconde sachant que les trois racines sont réelJes, 

 io pourrois recourir d'abord a la trisection d'un are. Mais 

 la connoissauce que j ai déja de leurs grandeurs me suf- 

 fìt pour en porter par d'autres méthodes plus aisément 

 I approximation à plus de figttres ; puisqu'en écrivant 

 i = 7 x + G .t' — 9^'j l'équation se trouve disposéc pour 

 la rechcrche de la plus petite racine par une serie récur- 

 rente, et le rapport de cette plus petite racine ( o,i3) 

 à celle , dont la grandeur absolue en est la plus pro- 

 che ( — 0,69) étant d'une assez grande inégalité, je suis 

 sur que la sèrie sera plus que médioerement convergente. 

 On sait que par de telles suites , selon l'échelle de 

 relation que l'on prend , on peut trouver Ics racines par 

 des séries différentes. Mais pour ne pas étre chaque fois 

 dans le cas de perdre du tems à choisir, il est bon dans 

 la pratique d'avoir une méthode constante. Celle que fai 

 ndoptée dépuis long-tems se borne à réduire l'équation 

 aux formes , 1 = bx •+■ ex' + clx ì •+- ex* + ...-*■ jj.x m pour 

 la plus petite racine , x m = òx"" + ex""' ■*- dx"'^ + ex""* 

 +'.... + a pour la plus grande. Prenant ensuite A = b , 

 B = c + bA , C= ci + eA + ÒB , D= e + c/A + cB +ÒC, 



