2ÒO ESSAI SDR LE PROBLÈME 



V. Mais tout cela ne suffit pas pour faire que dans 

 quelqucs cas quo le nombre donne appartienile à quel- 

 qu'une de ces classes , lon trouve toutes les couples des 

 nombres semblablement cntiers, qui avec ce nombre 

 donne forment un triangle recfangle. 



VI. 11 reste à voir , si ce problème est capable de ré- 

 solution , et quand et comment on peut le résoudre , en 

 y ajoutant la condition que le nombre donne étant un 

 des énonces daus les tables ou classes précédentes , soit 

 de plus précisément le nombre C, ou plulót le nombre 

 B , ou bien le nombre A. Or la nature de ces tables ou 

 classes fait voir qu'en les prolongeant i° l'on ne pourra 

 dire que rarement que B ne doive plus revenir , surtout 



A -+- T 



si B (qui est toujours > ) est un pcu grand. 2* Le 



cas sera encore plus rare qu'on puisse le dire de C, sur- 

 tout si C est un peu grand , toutes les fois que G n'est 

 pas un nombre premier (voycz ci-dessus N.°6 e ). 3° L'on 

 voit quand on peut l'assurer de A. De plus nous trou- 

 vons d'aulant plus rarement des nombres premiers que 

 nous avancons dans la serie des nombres impairs. Donc 

 le problème avec la condition énoncée ne pourra ètre 

 resolu que très-rarement dans le premier cas , lorsque 

 le nombre donne n'est pas un nombre premier; 11 ne le 

 pourra etre aussi que très-rarement dans le second , et 

 il le sera facilement dans le troisième ; par ex. le nom- 

 bre 65 étant donne pour A , toutes les couples possibles 

 en question seront au nombre de quatre , c'est-à-dire 

 56, 33 (tab. P), 63, 16 (voy. tab. IV e ),.52, 3g 



