_!.|8 ESSAI SUH LE PHOBLÈME 



brablcs formées ci-dessus par les nombres 3, 4, 5 , par 

 5, 12, i3, etc. démontrent que si le nombre donne 

 est premier , et qu'il doive valoir pour G , le problèine 

 n'aura qu'une solutioa qu'on trouvera dans celle de ces 

 colonnes , où C est ce ratine nombre. Par ex. i3 <'l<mt 

 donne pour C, les B et A seront nécessairement 84 et 85 

 (colon. 6 iao ). 



j.° En nommant n le nombre exprimant la place de 

 la colonne , on a toujours ra(A-t-C) = («-t-i)B; pai- 

 ex. dans la 5 ; ' me lon a 5 ( 61 + 1 1 ) = (5 + 1 ) 60. 



8.° La première serie du II étant celle des nombres 

 impairs >>i , et A devant ètre impair ( §. VP) et de plus 

 ici = B ■+■ 1 , G finirà nécessairement en 1 , 3 , 5 , 7 , ou 

 cn 9, et respectivement 

 B en o, 4, 2, 4 ou en o. 

 A 1 , 5 , 3 , 5 ou en 1 . 



d'où il suit qu'ici chaque triangle a aussi un coté scul 

 multiple de 5. Or ces triangles avec ceux qu'on a in- 

 diqués ci-dessus au VP renferment tous ceux, dont les 

 cótés n'ont point de commuu diviseur. Passons donc aux 

 autres. 



ARTICLE III. 



De quclques valcurs que soient A, B, C, m, si l'on 

 a A* = B* + C*,I'on aura aussi (mA)' = ?n> (B* + G 1 ); 

 donc en raultipliant -par un mème nombre m les cótés 

 de quelque ce soit des triangles précédens, il en resulterà 

 aussi un triangle rectangle ; parmi ces nouveaux cótés il 

 V eu aura plusieurs , dont chacun conviendra à différens 

 triangles , et dans ces cótés aura aussi lieu une irrégula- 





