iOO RÉSOLUTION DÈS ÉQUÀTIONS 



qui donnent Ics maxima, sera |- V p* — 5c/=o, et par 

 conséqueut il faudra supposer AG = o et que Ics deux 

 axes de l'anacampsis coincidant, elle n'en ait qu'un ; au- 

 quel cas nulle pcrpendiculaire à cet axe ne pouvant cou- 

 per la courbe en plus d'un point, si l'équation x* ■*-. 

 px~ ■*■ qx + r=o n'est pas un cube parlàit, elle ne pourra 

 avoir qu'une racine réelle. 



Reste que l'on ait p"^>'bq. En faisant a,=Vp'' — 3</, 



x 



—p ■*■<*■ n „ — P— «■ 



— /3, x — — ^ — =v seront les deux 

 3 3 ' 



nbscisses qui répondent aux y maxima. Or l'abscisse qui 

 répond à un maximum doit étre considérée cornine dou- 

 blé , c'est-à-dire que l'équation x 3 +px' + qx — M=o 

 aura deux racines égales. Donc en retrancliant de — p 



2a: = 2/3, on aura la troisième racine x = 

 = =^, et le produit des trois /3V = 



à 



~~"P + op a — 2 a 



27 



sera le maximum qui répond à /3. En retranchant 20; = 

 2y, on aura oc ss: p 2 a = t , et le maximum 



y > i =-P , + 3p * a + 2 * ssifly*. ±L . D'où il s'ensuit 



27 27 



que y=rt , y J £ = M, et M — m= -±_ . 



Or il est clair que le maximum x 3 + px* •*• gx = M 

 doit donner le maximum x 3 -*-px*+qx + r=M. +r , qui 



doit tomber en A. J'ai coupé AD = x-, • Ag. Donc en 



1 M — m 



supposant Ag = M — m , j'ai AD = M + ;• , maximum 



