204 KÉSOLUTION DES ÉQUATIONS 



prise entro Ics deux tangentcs aux sommets A , a , que 

 l'on pcut avoir tracce une fois pour toujours ; on de- 

 mande les racines d'une équation du 3. lSme dcgré, c'est-à- 

 dire d'un cas quelconque de *' + px* ■*■ qx -w = o. Si 

 q est positif je compare 3q hp*. S'ils se trouvoient égaux, 

 je regarde si-^~p ì ^r, ce qui me fcroit connoitre que 

 lequation est uu cube , et les trois racines x = — -Vyo.En 

 lout autre cas, si 3q n'est pas plus petit que p* , étant 

 sur que le cas n'est pas irreductible , j'ai recours à lare- 

 solution counue qui donne 



où T = q — \ p\ p = -~/> 9 — . f pq ■*- r. 



Mais si je vois 3q -*z p* , comme d'abord si q est né- 

 gatif , je cherche les deux valeurs de b x y = x' -*-px' +qx 

 maxima relatives , et si elles sont toutes les deux plus 

 grandes , ou toutes les deux plus petites que — ■ r , en 

 regardant comme plus petites les quantités négativement 

 plus grandes , j'en conclus encore que le cas n'est pas ir- 

 reductible , et je le résous comme ci-devant. 



Mais si — r se trouve entre les deux, que la plus gran- 

 de , ayant égard au signe , soit M , la plus petite m , et 

 sóit n la valeur de x qui donne M = ò'y , je coupé AD 



M+r 

 = M m X Ag , je mene par D la parallèle IM, et je cou- 

 pé DI = AB X . . J'ai IM , Im , Im', chacune à 

 une racine de l'équation, comme AB : V p 2 — 3y. 



