PAR M. r LABBE DE CALUSO. I£)j 



coordonnéc eie CP = :r. t désignant la tangente de S'GD, 



z tz 



on aura x = —==r, y = v + -, et lequa- 



tion à l'aie GS' * + (a 1 — ò'£ + a*/* — b*t')z = 

 &V(i -+-^)> ; où l'on remarquera qu'en faisant t= ~, le 

 coefficient du second tenne dévient uul , et lequation 



a 



z' = òV ( i ■+- t z y-, et si l'ou iait £^~ } ce coefficient 



sera négatif , et lequation retombera dans le cas de x z 

 —.irx=p'y. Or il est aisé de deviuer que lorsque t 



= ~rr> l'axe CS' touchcra la courbe en G. Mais pour le 



démontrer , et que c'est un point d'inflexion où il dovrà 

 la couper aussi , conme il est bon deviter d'avoir les 

 coordonnées égales à zero, je fais z — a = x , v — a=y, 

 et lequation x* +a x x = b*y me donne une autre trans- 

 formée s' — 5az* ■*■ l^az — 2 a' + aò I = òV par la- 

 quelle ^=a lorsque z=a , l'axe est parallèle à CD, et 



Z>V 

 la soutangente est s = t~* E rr. Donc la flu- 



non du rapport — de la soutangente à l'ordonné sera — 



&Y6«— .Gajdz 

 ,£.* _77~ — — t » j» ') laquelle étant zero lorsque z = a, 



cctte raison sera alors un maximum , ou un minimum 

 rclatif. D'oli il s'ensuit que le point d'inilexioii répondra 



a z=a , a; = o, v=«, 5 = — et t = tt , parceque la 



soutangente de la courbe est à l'ordonne'e , comme le 

 rayon 1 : t. 



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