PAR M. r l'aBBÉ FRANCHINI. 12 1 



VI. 



Au lieti de recommenccr l'opération toute entière ?t 

 ibis, pour trouver n scries, qui représcntent Ics racines 

 de la proposte , daris la pratique nous substituerons Ics 

 valeurs successives de ^x dans la formule [E] , et nous 

 aurons Ics sérìea désirées. Mais afin de prevenir toute 

 dii'fìculté , il sera bien aisé de prouver, quo la méthode 

 exposée ne peut donner un nombre de sèries 2k.7i. Cela 

 prouvc ; , on n'aura plus sujet de douter, que Ics n sè- 

 ries que nous venons de trouver , ne donnent la va- 

 leur des n racines. En effet , corame la méthode n'est. 

 point déterminée plutót pour une racine que pour ,1'au- 

 tre , si elle est légitime , elle doit les donner toutes , ou 

 pas une. Or quelle soit légitime, il est démontré pal- 

 la nature du calcili , et quelle ne donne aucune ratine 

 il est dementi par les exemplcs , et prouvé absurdc pal- 

 la nature méme du calcili. Donc elle doit donner toutes 

 les n racines. Appliquons cependant la théorie aux 

 exemples. 



VII. » 



Exempl. Soit donnée une équation generale du seeond 

 degré p — f/cv ■+- a;'=o. Je la divise premièrement par 



7 , et après par x, et je trouve Ics transformées x 



+ ~ = o, — ci +a- = o, dont la première clant cora- 



(j x ' 



parée avec l'équation a— x ■*■ \J,a- = o donne *=— , et 



