PAR M. L'ABBE DE CALUSO 35 I 



y décrira <j> , dont la fluxion sera toujours suivanc l'hypo- 

 ténuse de x Se y , ce qui donne ^ = »/( x l -h y 1 ). 



Or la fluxion du cercle du rayon x dans la rotation de 

 CQ est V*, & celle de EM x = j/(V l x 2 -+- **) ; 

 donc <p = Fl.V(V 1 x* -hS -i-y l ); 

 & faisanc varier la seule V , 



<p = FI.. 



l/CV'x* -+-**-*-?) 



équation laquelle comparée aux formules générales n.* 4.8 

 de mon Mémoire pag. 583 & 586 de notre volume pré- 



cédent, donne V{ y* x ^ x ^ yl) = ? ? E=— ? = o, & 



par conséquent q = , ■ z 2 " . z — r-r = e , constante dont 



dépendra l'individuation de chacune des courbes qui 

 ont cette propriéte d'erre le plus court chemin , & dont 

 l'équation generale sur un sphéroi'de quelconque sera 



ii^i/Cvv-i-^-f-Y 1 ;^. 



27. Pour le nótre , ayant y = - 7 _^lL-_ , 6*= 1 — e 1 , 



aous aurons e = -r— ^ r-= t— ; r- , , 



c*i*Ci — e*x 2 )=(v J x 4 — .c 2 V 2 -y 2 ) (1 — x l ), & enfin 



où je prends la racine negative, parce que <p & V com- 

 mencanc en E ensemble , CM = x décroit tandis que 

 croit EQ = V , & il est aisé de voir que la constante e 



