•}^4 DE IA NAV1G< SUR IE SPHEROlDE ELIIFT. &C. 



gentes de «• & /3 étant \éro , nous aurons oc o = /S q = o , 

 «_ =/S [= = 180 , ct t =/S I =3^o°, &c. & generatemene en 

 designane par n un nombre entier quelconque ou \éro , 



V 2 16 128 y 



Or CA = e étant roujours plus petite que CG = 1 , 

 dont cependant elle peut approcher autant que l'on veut , 

 nous aurons les limites de la valeur de la suite en faisant 

 c = o , & casi. Dans le 1" cas elle devient égale à 1 , 

 dans le 2" égale à i-ie' — \e A — ^e 6 ~&c. = j/(i— e 2 )=b. 

 Donc toutes les valeurs de V qui répondent à x= 1, sotit 

 entre rc.180 , & bn.1%0 ; & désignant par - une gran- 

 deur quelconque entre 1 & b , on aura pour tous les 

 points où la projection EABD touche l'équateur , les va- 

 leurs consécutives V = o au point E , 

 V, = £i8o°=EGB< 180^. 

 V 2 s=S 180 = zEGB = EGBD < 360 . 

 &c. &c. en continuant jusqu'à ce que {£ soit un nombre 

 entier. Alors ~ 180 étant un nombre de circonférences 

 complètes , la projection revenue en E , rentrant en elle 

 méme , recommencera son chemin sur EMA. Mais n étanr 

 un nombre entier , ^ ne pourra jamais Fé tre , si ~ est 

 incommensurable , donc en ce cas la courbe ira à Finfini 

 sans jamais retomber en E. 



Au surplus il est clair que toutes les fois que la pro- 

 jection touche l'équateur , la courbe projetée le coupé. 

 Donc le plus court chemin , lorsque e n'est ni 1 ni {eVo, 

 est une courbe à doublé courbure qui coupé l'équateur en 

 plusieurs points pour monter par exemple de E au point 



