PAR M. l'aBBÉ* DE CALUSO 3 >J <J 



projeté en A , & de là descendre jusqu'à B sur l'hémis- 

 phere supérieur , & continuer sa direction sur l'inférieur 

 de B en D , où elle repasse sur le supérieur , &c. ; re- 

 venant la i ,e fois en E lorsque ~ esc la i" fois un nom- 

 bre entier , & rentrant alors en soi si i esc un nombre 

 impair , s'y croisanc & passane dessous si i esc pair , n 

 impair , auquel cas elle revienc en E à rencrer en soi & 

 recommencer son premier cours la z ie fois que -— esc uà 

 nombre encier ; ou bien £ éranc incommensurable , son 

 cours ira à l'infini sans écre rencranc. 



Il fauc donc énoncer avec restriccion sa propriété qu'el- 

 le est le plus court chemin d'un de ses points quelconque 

 à rous ceux qu'elle atteint sans parcourir plus que £i8o° 

 de longitude. Or ~ = b , lorsque c=-X. Donc l'équateur 

 est le plus courr chemin entre deux de ses points donc la 

 discance esc moindre que ^.i8o°. Mais pour deux de ses 

 poincs plus éloignés le plus courc chemin sortirà de ce cer- 

 cle , jusqu'à passer par le póle pour aller d'un de ses points 

 à celui qui lui est diamétralemenc oppose ; puisqu'il faut 

 taire c = o pour avoir ^ = t , V=i8o°, lorsque x—i. 



En faisant i = ||? = £, nous aurons *f°.i8o° = 179 

 13' 1 4.", 8 pour limite au delà de laquelle le plus courc 

 chemin ne tombe plus sur l'équateur , c'esr-à-dire que EGB 

 est entre 179 13' 15" & 180 toutefois que le chemin le 

 plus court n'est ni l'équateur , ni un méridien , mais une 

 courbe à doublé courbure. 



30. Mais sans trop nous arrèter sur ces conséquences 

 générales , reprenons le calcul de V. Nous avons remarqué 

 que e étoic le minimum x , c'est-à-dire que CA. = e esc 



