

PAR M. L'ABBÉ DE CALUSO 357 



comrae l'on auroit par la trigonometrie sphérique dans le 

 triangle EQM ( Fig. 3. ) rectangle en Q, ayant QM = \, 

 EG = oo°, A = GA = GEA, & cherchant V = EQ. 



31. Mais retournant au sphéroi'de , il s'agit de trouver 

 le plus court themin entre deux points dont on connoit 

 la latitude & la longitude. Or il est clair que A & A' de- 

 signarli les latitudes de deux points d'un plus court che- 

 min dont la plus grande latitude est A, on auroit 



V — V =«'—* — c ì- (fi 1 _ j8) — &c. Mais V — V 



étant donne , quoique dans les valeurs de * , a' , j8, /3' 

 & e , il n'y ait d'inconnue que A , on ne sauroit cireq 

 diiectement de la valeur de V — V celle de A , parce 

 que la serie contient des fonctions respectivement trans- 

 cendentes qui ne se déterminant réciproquement que par 

 des suites infinies engageroient dans un calcul aussi em- 

 barassé que long. C'est pourquoi j'ai recours aux fausses 

 positions , & commence à chercher A en supposant e=o t 

 c'est-à-dire sur la sphère où moyennant 



V-4-V sin (h' + K) V V 



tang. TTT = SUI , ^_ K) . tang. - 7 - , 

 j'ai V , & cot. A = sin. V cot. A'. 



Lorsque les deux latitudes A , A' ne sont pas forr petites, 

 la valeur de A trouvée pour la sphère diftère si peu de 

 celle qu'on cherche pour le sphéroi'de qu'on peut aisément 

 par deux seules fausses positions faites avec un peu d'in- 

 telligence parvenir à une valeur exacte. 



33. Par exemple , ayant a = 41° ^4', A'=^i° 31', 

 V' — V = i^ 35', j'ai trouvé sur la sphère la plus gran- 

 de latitude A = 63° 5' 37", 8. Sachant que sur le sphéroi- 



