3^2 DE LA NAVIG. SUR LE SPHER01DE ELLIPT. &C. 



Nous avons la soutangente MS = ^r = , & sup- 



y x 



posant CI perpendiculaire à TM , par le n.° 33 pag. «544 



de notre volume précédent , 



i : Vx :: MI : IC :: MS : ST = V( '~ lZ \ Donc substi- 



x 



tuant la valeur de - = - ~\ — '~ ' * 2 t 1 ( ci-devant 



o v r-r e l/ ( 1 1 x ) (i x ) 



n. 27, ; nous aurons ST = v ^ . 



Or la tangente fait avec l'ordonnée uh angle égal à celui 

 de la normale avec l'abscisse, &c nous avons trouvé (n.° 1 o.) 



le sinus de cet angle, pour ?, sin. LNE = -— r —\ • 



V\ l — « * ) 



Nous avons donc ce sinus au rayon , comme la soutang^n- 



1- 

 te- 



à la tangente = — ' < \ \ ' ■ — -. Mais cette 



tangente fait avec celle de <p & ST sur le pian qui touche 

 le sphéroì'de un triangle rectangle en S dans lequel la tan- 

 gente de l'angle oppose à ST est égale à ST divisée par 

 la tangente de { , & cet angle est celui des tangentes de 

 <p & de { , l'angle /* que nous cherchons. Nous aurons 



C cos. r tang. * 



donc tane. /jl = -— — - = — ■ = — ■ — . 



h »/(* e 1 ) Vsin.(r-t-7)sin.(r-')/) sin y 



38. Aux points où <p coupé l'equateur, x=i. Donc 



e cos - r „ 



tang. a* = = = cot. r. Donc r est le 



. ° y/(i e 1 ) sin r 



complement de l'angle de la courbe <f> avec le méridien 

 en E , B &c. & par conséquent l'angle qu'elle fait avec 

 l'equateur, & la constante e est le cosinus de cet angle. 



