53 

 ESSAI ANALYTIQUE 



sur l'integration de deux formules diffErentielles, 



et sur la somme cedrale des séries harmoniques 



a termes rationnels. 



PAR M. MALFATTI 



A R T I C L E I. 



PXOBLEME ANALYTIQUE I. 





Intégrer la formule (A) .... — — , dans laquelle m , n sont 

 des nombres entkrs & rationneh. 



J- 

 e fais i = y m , d'où naissent les déterminations sui- 



n 



vantes; </ f = nry—'dy; ?=y . De-là £_£ === ^ m 

 = my**~ y dy — — — % Si m , n sont tous deux positifs ou 



1-Hjr™ 



négatifs, on a toujours (A) = - — r . Si l'un des deux est 



n 



négatif, l'on aura dans les deux cas (A) =» - . 



ti 



Intégrer la formule . 



l. En mettant dans les substirutions précédentes — n a 

 la place de n , l'on a 





my m —' dy 

 t-t-J* 



= mdy . 



l-T-J 



