^4 ESSAI ANALYTIQUE SUR L'INTEGRATION &C. 



Or ou m > n , o\i m < n. Si m > n , le numérateur de la 



m— m— i 



fi-action * — -j-! a l'exposant positif, si m <n,cec exposant 

 devient négatif. 



Première hypothèse m < n 



n 



**d7 m ^y 

 3. L'on fait dans cecte hypothèse r - = n ~ + ,_„ , -p 



Je suppose la formule — - - — - == — ; h — » 



11 » -f-i— -m /. , mx h-4-i — m , m ' 



où A , B sont des constantes à déterminer. Ed. réduisant le 



par l'identité , A = j , A -i- B = o, ou B = — i j 



, 2ffl— K*-I 



second membre , ;'ai f ^,_ m(t _ m , = - > + ,l, f , , .1* 5 donc > 



= >> 



& par conséquent 



Si tandis que oz < n , 2, rcz > n , nous serons parvenus à 

 n'avoir plus de fonctions de y, qui multiplient i-r-J m . Mais si 

 im < « , il faudra encore décomposer la formule 



'-+-> .y ( I+ > J 

 4. Pour cela je fais — - — l — = —j-r + — — 



t I y'+'-^ti+y») y* ■*•-*■ i-hy m 



qui etant reduite a —7- — —, r = — . , , „ —r* la con- 



dition de l'identité nous présente encore 



A = 1 , B = — 1 , qui rend 



& par la substitution dans la première formule il résulte 



