PAR M. Al AI. FATTI 



ICO. 



i — -'- -f- -.- ^t &c. , il a elude tous les erForrs du 



grand Euler , & des autres Géomctres les plus célcbres. 

 Mais il n'est point permis dans le cas de nos séries de 

 considérer m comme variable de manière à pouvoir praci- 

 quer dans les termes qui la contiennenc aucune différen- 

 ciacion pour en obrenir de vrais résultacs; la raiso.i en est 

 que Fon ne diftèrencie jamais aucune quantité qui ne d Su 

 ve nécessairemenc passer par toutes les valeurs possibles , 

 le seul cas où les conséquences des differenciations soienc 

 très-cerraines. Il esc vrai que notre m peut prenda toates 

 les valeurs rationnelles entieres , 1,1,3,4, & c -> ma ' s non 

 pas le nombre infini de valeurs, qui peuvenc s'y i.iterpo- 

 ser ; m va par sauts , & il esc discontinu , & on ne saie 



quelle est Fincegrale de - — 1 lorsque par ex. m = y'I 



Nos théorèmes ont donc lieu dans Fhypochèse de m en- 

 cier , mais ils ne sonr aucunement apulicables au cas de 

 toute val.'ur de m irrationnelle , transcendantjle &c. ; d'où 

 il suit que les conséquences ci-dessus rapportées des dif- 

 fèrenciacions sont très-fausses , & le proSlè ne des som- 

 mes en general pour les pjissaaces réciproques Jjs ter.iies 

 d'une sèrie arithmétique demeure toujours irrisjlj. 



7. Par la méme raison da manq ie de continuiti dins 

 nocre symbole ce seroic aussi se méprenJre q le d* cro.'re 

 pouvoir trouver la somme de la sèrie réciproqui des sinus, 

 d'après notre équation du n.° 19 artici, t brsque p.-.r ex. 

 m est impair cette équation se change facilement en celL-c» 



