HO ESSAI ANALYTIQUE SUR L'INTEGRATION &C. 



T* ?= ìk W»— Osm. — -h(m_3)sin. — 



sin. 



2 m 



/ .\ • ; ,< uff ./ \" f\ 



•H-(m-5)sm. — -+- .... -J- i. sin. (m — z) — ; 



& employant la méthode dont je me sers dans le n.° que 

 je viens de cicer , il ne sera point difficile de trouver 



_ , . sin.(n-4-0 — sin. — , . sin.(rt-+-l) — sin. — — 

 C t z(m 1) v \m 4^1 _j_ g(m — Q v 4 m 4 W _ 



I . n ir 

 I sin. — 



T ni 3 it 



sin. — sin. * — 



2 « 4 m 4 "* 



. 5 «■ . <,nw 



sin (n-f-i) - — sin. -i — 



5fm O 4 m 4"' . 



sin. — 



sin.(n -+- i) (m a) — sin. (m a) — 



4 4 m 4 /n 



sin. (m 2) — 



4™ 



Or cetce équation est très-vraie , pourvu que n ne soie 

 ni zero , ni un multiple quelconque de m , Se que de plus 

 m ne soit pas plus petit que 3 ; car dans ces cas elle est éga- 

 lement inutile que l'autre dont elle dépend : mais on peut 

 l'appeler un théorème plus curieux qu'utile : i.° parce 

 que , si l'on prend tei nombre n de termes de la serie 

 réciproque qui passe la valeur de m , comme il s'y en 

 trouve un qui est multiple de ni , alors la somme est faus- 

 se , & elle n'est vraie que lorsque le nombre ti est au- 

 dessous de m. x.° parce que lorsque m est partii ration- 

 nelle de la circonrérence , comme le supposent mes for- 

 mules , il y a une méthode très-courte pour connoitre la 

 valeur de la sèrie réciproque des sinus jusqu'à n ì & il suf- 



fit que les termes soient connus depuis jusqu'à gr^,j 



sin. — 

 a ai 



