114 REDUCTIO!* A I.'é'cLIPTIQUH &C 



Voici une approximation qui suffic pour toutes les planètes. 



Sij , - sin - I sin L cos L 



= sin. d'une seconde , r== 2 — ^ 



(:sin 2 j I sin Lcos.L\ 2 

 1 J . S rang.L. 



Cette formule se déduit facilement de ce qu'on viene de 

 lire ; mais pour conscruire une table on fera bien de pré- 

 férer la sèrie de M. de la Grange. Voye^ tabks de Ber- 

 lin tom. HI. pag. 227 . 



Pour trouver le maximum je différencie l'équation 

 sin.r=2sin l ì I sin.L cos.(L — r). J'ai douc 

 dr cos.r = 2sin. 2 j I dL cos.L cos. (L — r) 



— 2sin. 2 \ I (dL — dr) sin.L sin. (L — r). Je fais dr^o , 

 & divisane, par 2 sin. 2 3 L/L , j'obtiens o=cos.Lcos.(L — r) 



— sin.É sin. (L — r) , d'où cotang.L = rang. (L — r) &c 

 L—r=9o°—L, donc r = zL — 90% & ^r=L — 45° 

 ou bien L = 45 -4- \r. 



C'est donc une règie generale qu'à Vinstant de la plus 

 grande réduction la longitude dans l'orbite & la longitude sur 

 Vécliptique sont complément Fune de Vautre , & que pour 

 avoir le lieu de la plus grande réduction il suffit d'ajouter 

 a 45 la moitié de la plus grande réduction. 



Mais quand r désigne la plus grande réduccion 

 r = 2L — 90 , sin. r = sin. (2L — 90 ) = — cos. 2L. 

 D'ailleurs dans ce cas sin.r == 2sin 2 ; I sin.\L , donc 



— cos.2L=2sin. 2 ìIsin. 2 L, ou 2sin. 2 L_i =2sin. 2 ^lsin. 2 L , 

 ou 2sio.'L _ 2sin. 2 - 2 I sin. 2 L = 1 , ou tyen 



