PAR M. MALFATTI 



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y.+l-m^.jyj - y-H-m y. + .-2 m -T- ~ 



Si Toh a encore ^m < n , par le mème raisonnement & 

 les mémes substitutions l'on rrouvera 



i iii 



y» + ' - m ( l - i -y m J ' ' y + '-<» n-M-init- n+I _ (ra — , +1 _ 4M ... 



•' | («+l)m-n-i 



— n-n-^m + r » — j c ' est à dire qu'on poursuivra la 



y 1_ +"> 



sèrie jusqu'à ce dernier résidu , où l'exposant de y dans le 

 numérateur dévient une quantité positive , ce qui a lieu 

 quand le multiple q -4- i de m rend (q -H- \)m > n -+- I , 

 terme auquel on doit toujours parvenir. 



5. Cela fait & revenant à la valeur de (A), l'on aura 



m<?v mas , mdy mdy 



l »+' -m n+l-2m ""^ ii + i-ii» n + 1-4™ ' 



(A) ... ^ = 



/" •" /•■—-■ - JF y 



4- 



mrfy — WJT" " </y 



Il est clair , que la serie des termes qui ont des déno- 

 minateurs monomes, est d'abord intégrée , le seul rerme de 



difficile integration est la dernière formule - - — - . 



Je fais ( ^ -f- i ) m — n-=-m — N, & elle devient 



J. -, la méme que ci-après pour Phypothòse de m>n 



i-h/' 



en changeant N en n. Voyons donc ce qu'il arrive dans 

 l'hypothèse de m > n. 



