PARM. MALFATTI 57 



ti 



m 



Intégrer la formule _l_i ? 



7. Puisque ±> = m - v '"" f '"" Jv Cn.°i), les deux hypo- 

 thèses de « > m , & de n<m se présentem d'abord à l'esprit. 



Première hypothèse n > m. 



H + l-li 



Qu'on développe en serie la fraccion — ^~2 iusqu'au 



terme «f-M, en prenant q tei que qm -f- 1 devienne un 

 nombre moindre que « le plus proche possible, & en ajou- 

 tant ensuite le reste on aura 



mym ~*"~^ dy = my n "dy — my'-^dy -+- mf-^-'dy 



_ mf-^-'dy + my n - n """-'dy + 22 -2. 



La serie des termes entiers est d'abord intégrable, corn- 

 ine l'on sait ; le terme de pénible integration est le der- 



m— qm — 1 » 



nier + — —■ qui, en faisant n — qm =N, se change en 



+ - — |ji; oc nous remarquerons ìci que n — qm est ne- 



cessairement <m, parce qje de n j'ai retranché avec qm 

 tout le multiple de m qu'il m'a été possible ; donc N & 

 l'exposant N — i de cette dernière formule sera < m. 



8. Mais si n<m, puisque, comme nous avons remarqué, 



">"*"' 'J* = mf'dy — "£^t , en intégrant l'on aura 

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