58 ESSAI ANALYTIQJUK SDR L'INTEGRATION &C. 



fù!l = n '± _ jLSkJjà H- const. Dans la formale af- 

 fectée du signe / , l'exposant n — 1 de y est plus petit 



N-i 



que m. Mais dans la formule "2 ! du n.° 7 nous avons 



1-+-/" 



aussi vu que N — 1 < m ; la mème méthode réglera donc 

 l'integration des deux formules : & ^ y - étant intéqrée, 



N-i j 



on aura , en changeant n en N, l'integration de 22 i. L e s 



i-t-> m 



n 



intégrations de la formule LE. dans toutes les hypothè- 



ses , & dans les deux cas pour chacune , de n > m & de 



n < m, dépendent donc de l'integration de la formule — ■ — ^- 



dans la seule hypothèse de n < in ; ce qui fera l'objet 

 de nos recherches actuelles. Il s'agit donc d' 



Integrar la formule — — ^ dans Vhypothèse de «</«. 



o. Pour l'integration de cette formuli je remarque avant 

 tout que comm'elle consiste presqu'entièrement dans la ré- 

 solution du dénominateur i-+-y m en facteurs binomes & tri- 

 nomes , & dans la recherche des numérateurs pour la décom- 

 position de la formule en autant de fractions qui aientces fac- 

 teurs pour dénominareurs , il fiudra premièrement voir com- 

 bien de facteurs binomes & trinomes y ont lieu. A rei efiet 

 on doit distinguer les deux cas de m pair & de m impair. 



