ÓO ESSAI ANALYTIQUE SUR ^'INTEGRATION &C. 



rnv""' A-j-By A'-t-R'y 



'"•"J' I 2V COS. (- > 2 I 2VC05. - — -4- >* 



A"-+-B"y 



I 2V COS. - 1- 1 ! 



A'- -+- B'"' 



I — 2V COS. ( m I ) -f- y* 



2ffl 



Je fals pour abrégér '— = $ , & j'ai 

 i — %y cos. ^ -4- y 1 = i — xy cos.<p -+- y*. Je suppose 



ni/"' _P P A-4-By _R_ 



i-Hy™ Q (1 2.JC0S y-i-y 1 ) S i 2_ycos?-t-/ S > 



où P , R, S, Q sonc nécessairement des fonctions ration- 

 nelles & entières de y, S le produic des facceurs restans 



J 2 T> P S(A-l-By) 



de i — 2ycos. ®-|-y , en sorte que K= — , : 



J J > i ! ay cos. <p-f-/ 



& puisque R est fonction rationnelle entière, P — S(A-J-By) 

 sera exactement divisible par sor» dénominateur. Si nous 

 faisons donc ce dénominateur égal à zero, P — S(A-f-Bj) 

 deviendra aussi zèro ; mais en rendant le dénominateur = 

 à zèro, il en résulte l'équation i — 2y cos. <p -+- y 2 = o , 



qui donne y = cos. <?> + sin. <p l/-^7 ; 6c par les règles tri- 



gonométriques y 1 = cos. 2<J> + sin. %<$ V^i ; 



y' =cos. 3$ + sin. 3<p |/-^T , ou généralement 



y" = cos. t<p + sin. t<p V— i. Donc, dans l'expression 



P — S (A -+- By) en substituant à y , & à ses puissances ces 



valeurs, P — S ( A -+- By ) deviendra = o. Je nomme 



* ± V~i , y±.^V—iy ce que deviennent P, S, moyen- 



