6% ESSAI ANALYTIQUE SUR ^INTEGRATION &C. 



5 = y ± <T i/-j , il se presenterà d'abord les deux équations 



1 y sin. $> v/-^i — 1 «^ sin. <p = E -+- F ?/~i 

 — \y sin. <p >/-^i — 2 J" sin. <p = E — F V^l , d'où l'on 

 tire facilemenc «T = — ; — ; y = . Nous subscituerons 



2 sin. 9 a sin 9 



enfin ces valeurs à celles de A, &B (n.°io) & il en resulterà 

 ces nouvelles formules 



A 2 ^n f ( JSE ctF) 2 cos » ^aE -4- |g r ) n 2 (a? -+- H F] 



A= FTF ' B =-rTF 



12. Pour notre cas nous avons 

 P=my'~' = m(cos. {n— 1) <p ± sin.(n— 1) <p ì/~i): donc 

 a = m cos. (n — i)<p> fì= m sin. (n — i)<p. De plus 

 Q=i-^-y%6c 



-£- =my m ' = m cos. (in — i)<p + m V— x . sin. {m — i) <p. 



De-là E = mcos. (jn — i)<p, F = msin.(ra — i)<p, 



6 par conséquenc 



/3E — *F=f7z 2 (sin.(/i-i)(pcos.(/7j— 1)$ — sin.(/77-i)<pcos.(/j_i)(p) 



= — m l sin. (m—n) $', 



«E-4-(8F= m* (cos. (m—i)<p cos. (n— 1) <p 



H- sin.(m-i)<psin.(n-i)(j))= ,7i 2 cos.(/7z-n)<P ; E 2 -f-F 2 = r72 s ; 



2 . , \ 2 , 



,, i a 2m sm l'in [b— i« — !m cos • cos (m i 



l'on aura donc A= - — — 



m 



011 bien A= — co*.(m — «-4-1)?; B=2cos. (m — n) <p ; 

 & la fraction generale du trinome 



A-4- By 2 c< s. ('» 1 -t-')<p -4-2y cos (m "^ 



1 Jy eoo f -+-_y 2 » 2_ycus. T -t-y 2 



1 cos. (m 0-4- 1) — -+- Jy cos.(m «J — 



2* 2 n» 



1 aycis — — I — _y 



2 m 



C'est pourquoi en donnant successive'-nent à r les valeurs 

 ij 3 j 5j .... m — 1, & reprenant l'équation 



