6$ ESSAI ANALYTIQUE SUR L'INTEGRATION &C. 



où S est le produit de tous les trinomes, & vaut l'équation 

 Q = (f-t-gy)S. Donc 



H H- * d'où l'on tire R = P ~ HS 



(/-+-gv)S ' ' f-t-gy S » f+ gy > 



& puisque R est une formule entière , P — HS sera 

 exactement divisible par / -+- g y ; c'est pourquoi , si 



nous supposons /-+- gy = o , ouy= — i, certe valeur étant 



substituée eri P — HS, nous aurons P — HS = o, c'est- à-dire 



H = - = ■ v - " , si dans la formule ■ - -, nous mettons 



y = — j\ mais Q contenant /-f-gy> la fraction susdite de- 

 vient = 5. 11 faut donc avoir recours au calcul différentiel 



pour avoir la valeur de ^~|~ ■ . Je fais H = l = j^->qui rend 



d JL = ?(f -£* y \ ou bien Qdu = Vdy (/-f-gy): & en diffé- 



renciant dans la supposition de du , dy constantes ; 

 dQdu = dVdytf+gy) -h g?dy\ 



De-là 4 = 1 =H = liI^if^ti£^, ou , puisque 



f _f- gy = o H = - ;y - , lorsque dans P, & dans 

 *fQ, après avoir difFérencié Q, l'on aura tait y = — f-- 

 Ornousavons P= my n ~\ Q = i -+-/", & parce que/-+gy 



ssri-4-y, /=i , g=i, -^■ = my m ~'. On a donc moyennant 



les substitutions H =>4^r = /""=(— 0~= J=^; 

 & /n étant impair, H = — ( — 1)", & la fraction binome 



H ( Q" 



