66 ESSAI ANAtYTIQUE SUR. L'INTEGRATION &C. 



2cos. (m n ~+- i ; — . dy acos. (m —n) — . vJv 



, zm ' 'j»i ' J 



————— - — 



I 2y cos. — -+- y 



T 



T 



icos (m — — n -+-l) (m 2) — dy 2C0S (m n) (m 2) — . ydy 



2» ' * ' v 'in 



s;, cos. (ni 2) — -+-_y 



2 m 



i<$. Mais on peut rendre ces expressions encore plus 

 simples en réfléchissant qu'en general 



/ •> tir rrr , N rir 



cos.(m — n -+- 1) — = cos. (n — 1) — 



v '2177 2 ^ '2/71 



= cos. T cos. (n— 1) — -f-sin. T sin. (/i — i) — 

 = — cos. (n — i)r^j parce que r devanc écre nombre im- 

 pair, on aura pour toute valeur de v, cos. — = — i , 

 sin. — == o. Nous prouverons de la méme manière que 

 cos. (m — n) — = — cos. — ; & ces substitutions feront 



\ '2/77 2 17J 



changer les équations i* & 2 e dans les suivantes. 



m fair. 

 " •. *■ 3 . n * j 



- , acos. (ri— — — •dy-t-2Cos. — .yrfy 



7 <tV , 2/71 J zm J J 



3- me ttÌ = ^"'^ r— ; 



» 1 ;, coi. hy 



^ 2171 J 



cos (n l)i- <yr-i-acos. — - .ydy zcos.(n 1) — . rfy-t-acos. — .ydy 



2y cos. — . dv I 2v cos. !-_y 



» 2771 * 2771 



s.(/i i)(77i ^-.<ty-K3a».(ni r) — .ydy 



I 2V COS (m — r- > 



v 2/n 



