PAR M. MALFATTI S<) 



Dans ces équations les formules mulcipliées par les cos. 

 som évidemment des différentielles logarithmiques , & cel- 

 les qui sont multipliées par les sinus appartiennetit aux 

 différentielles des arcs circulaires. Je me propose donc d'in- 



nrrr . tir , 

 , ' sin. — sin. — .dy 



tégrer la formule generique — — , & à cet efFet 



tir * ' 



i 2y cos. (- y 



2/n J 



en supposanr pour plus grande commodité '-j — <? pour avoir 



ir i \ • f 2 s ; n r» stn. • .dy . r . 



la formule a ineegrer I ' , e rais 



I ■ »J COS f -+-y 



y — 2. cos. <p = u sin.fp , qui donne dy = du sin.p ; 



y — 2}'cos.:p-|-i=w 2 (sin.<f>) 1 -hi — (cos.^'^sin.tp^i-f-u 1 ) , 



&. conséquemmenc 



2sin. r» ^in e . f/v i sin n » ( sin • i du . . du 



- 1 = — : — ; — : ~r- = 1S] n. n<p ; . 



l 2ycos.if-|-ji (sin.^.) (I-Hu ) l-t-u 



D'où en integrane, l'on aura 



sin r$ «in q> . </v 



h 



1 = 2 sin. rc<p. are. tang. u 





i ìy cos <p -t- ^ 



y cos q> 



= zsin.rc<p . are. rang. — ^ — 



y — •— cos. 



= isin. 2* . are. tang. 



2/7J I» 



sin. — 



2 m 



17. Après tout ce que nous venons de dire , l'on voic 

 de quelle manière l'on peut passer tout de suite à l'inte- 

 gration des formules 5' , 6'. En distinguant donc les deux 

 cas, l'on aura 



