I06 ESSAI ANALYTIQl'E SUR L'iNTIìGRATION &C.' 



chant la valeur d'une sèrie harmonique quelconque à signes po- 

 sitifs prise seule, on ne puisse rien conclure de nos formules, 

 si non que sa valeur esc infime, on en pourra néanmoins in- 

 férer dans quelque cas une valeur finie , lorsque z séries 

 harmoniques à signes unitormes étant données , il sera pro- 

 pose de savoir la valeur de leur différence ; qu'on veuille 

 couuoìtre par exemple la valeur de la différence des deux séries 



m-\-n zm — f— n 3 m — t— n 4 



1 I I 



&c. = A 



H 1 h&c=B 



F-+-Ì 2 P-*-1 ìF-^1 4F-+-? 



suppose pour plus grande facilité m > n , p>q , m pair , 

 p pair, en faisant usage de notre règie (n.° 3) nous trouverons 



A-B= - i - l ((-1)" log.i-h log.(i-n 

 H-zcos. — m log.zsin. - -4- icos. — log.zsin. — -f- . . . 



-f-zcos.(m— %)"£ log.zsin. (m—z)^) -+- 



fi» 

 4"' "«g- ;- 



*- ((— i) , log.z-4-log.(i— { p-) + zcos.^ log.zsin.^ 



4<3T , . 4» 



zcos. ff log. zsin. — 



zcos. ( p —x) % log. zsin. ( />— z) -J) — 



tftang.jL- 



Or il n'y a d'infini dans cette équation que 



— - log. (1 — {" ) -4- - log. ( 1 — { p ), à cause que { doit 



écre égal à i, & ces deux termes se détruisenc toutes les fois 

 que p =m , quelles que soient les autres quantités n, q y dont 



