To8 ESSAI ANALVTIQT'E SUR L'INTEGRATION &C.' 



6. Par exemple, comme l'on connoit la valeur de la sèrie 

 harmonique à signes alternatifs, eri la multiplianc par m, &c 



m m m m 



supnosant — ■ ■+- : — -4- Qcc. =IV1, 



où M est fonction connue de m , d'après la marche d'Eu- 

 ler dans son calcul différentiel l'on pourroit se croire eri 

 droit de supposer m variable, & n Constant; d'où passane 

 aux diflerenciations , l'on pourroit regarder le resultar com- 

 me une bonne équation. Ainsi en faisant 



M' = 4^ i M" s= — , , &c. l'on auroic par la première 



dm (dm) 1 7 r r 



differenciation , & en divisant par dm , 



— - — — — - — ; -+- — - — : — &c. == M', & par-là l'on 



(m+n) 2 (2™+») (3™ -t-n) 1 



croiroit connoitre la somme de la serie réciproque des quar- 



rés d'une suite arithmétique. Je multiplie par m 2 , & j'obtiens 



i » 2 

 — 1 h — &c. = m M ; & en 



(m-i-n) (zm-hii) (j m _|_,,) 



ditiérenciant , & en divisant par dm , l'on auroit 



, — &c.=imM' -t-m 2 M" 



(.m-t-n)' (im-|-n)' (?m -+-n) 



qui nous fourniroit la somme de la serie réciproque des 

 cubes de la susdite serie. De méme la serie 



&c. 



(m -i- n)* (1» + »/ m -+- ")' 



érant différenciée feroit connoitre la somme de la serie ré- 

 ciproque des quarrés-quarrés &c. , & le problème touchanc 

 ces sommes seroit complétement résolu , tandis que mé- 

 me dans la sèria des cubes la plus simpla , 



