II 6 RÉDUCTION A l'JaCLIPTIQUE &C. 



mais lors de la plus grande réduction dL = dA; donc 

 cos.I = — -ri =cos. 2 A : X étant la latitude qui répond à 



cos. 2 A r 



la plus grande réduction ; donc cos.A = j/cos.I ; donc à 

 la plus grande réduction le cosinus de la latitude est égal à 

 la racine carrée du cosinus de Vinclinaison. Donc 

 i — cos. 1 A =i — cos.I ou sin/A = zsin. 1 \ I , & 

 sin. A = sin. '- I j/ì , donc le sinus de la latitude qui répond 

 à la plus grande réduction est égal au sinus de la moitié de 

 Vinclinaison multiplié par la racine de z , ou divise par le 

 sinus de 45 . 



Mais sin/X=sin. 1 I sin.*L ; donc sin.'I sin. 2 L=isin. z \ I; 



sin|lj/z sin. jl VI Vi \Vl 



donc sin.L = 



s,nl isin.ìlcos. M scosci 



sin 4.^ 



e 



bs — r, « comme ci-dessus. 



COS. - I ' 



-» T ■ ■ t COS. L ' t 



Nous venons de voir que cos.I = — 2 -r ; mais en ge- 



1 cos. A 



, , _ _ . cos.L sin. A , 



neral cos.I = cotang. L tang. A = sin L cnZÀ , donc 



cos 2 L cos.L sin A cosL sin. A 



cos 2 A sin L cos.A cosA 



sin.rt ,, x 



, = -r-p , d ou 



sin L ' 



sin.Lcos.L=sin.A cos.A, & par conséquent sin.2L=sin.2A; 

 mais il est bien sur que L > A; donc 2L = i8o° — 2A ; 

 L = 90 — A = 90 — (L — /) , d'où l'on tireroit les 

 mémes conséquences que ci-dessu?. 



Remarquons encore que cosA=j/cos'.I==cotang.L=tang.A; 

 donc à la plus grande réduction le cosinus de la latitude est 

 égal à la tangente de la longitude réduite , & à la cotan- 

 gente de la longitude dans Vorbite. 



