72 ESSAI ANALYTIQUE SUR ^INTEGRATION &C. 



•* - x cos • cos • n 



2 sin. n<p f are tang. — are tang. — - — ") 



un. f 

 sin. 9 



= 2 sin.«<p. are. tang.—— ,par les théorèmes des tangentes. 



A 



- O 



Sur le rayon AC = i du cercle ADE , je prends 

 CB = cos. <p , & le sinus BD = sin. cp, qui lui est normal. 

 Je tire par A & D la corde AD, qui étant prolongée ren- 

 contre au point O la ligne CO perpendiculaire à AC. 

 Enfìn du centre C, & de l'exrrémité du diamècre E je tire 

 les droites CD , ED. 

 J'aurai AB : BD :: AC : CO, c'est-à-dire i — cos.$> : sin. <p 



i :CO = 



sin. <p 



■ cos. q> 



Mais CO est tangente de l'angle 



CAO = ADE — AED = ao°~ 



ACD 



- — 2,enchangeant 



les angles en arcs. Donc l'are general = - — -, & l'inté- 



graie generale = 2 sin. n<p (- — J) = 2 sin.— Q~ — - ) 

 = — sin. — (m — r). Donnons à r les valeurs successives 



3.m 2/71 v ' 



de 1, 3, 5 .... [™~i> & en les employant pour les 2 inté- 

 grales du n.° 17, après avoir fait y = i nous aurons 



