*t> ESSAI AWAtYTIQU? SUR L'INTEGRATION &C.' 



Cetre somme va jusqn'au terme general ; mais comme 

 dans nos deux suites les derniers termes ont pour coeffi- 

 cient i , i , ori aura les sommes jusqu'à ces derniers ter- 

 me?; en faisant — xt -\- m -\- \ = \ , & = i, c'est-à-dire 

 tt = m, & = m — I ; d'où en substituant m à xt on 

 obtiendra la somme pour le cas de 



m pair 

 _sin.(m-4-i)6-f--7 j-cos.fm-f-i/H «• 



2,1 cosJj v ^^ ' 2(1 COS.26J ^ ' ^25111 8 



Nous remarquerons ici que sin.(m-i-i) 9=sin.m0cos. 



-h cos. mG sin. 6 = sin. 1? cos.0 -hcos. w ± sin. 6 = cos. n — sin.G, 



2 2 2 * 



parce que quelque soit rc, on a toujours sin. — =0. De mème 

 cos. (m-t-i)6= cos.mG cos. 6 — sin./n0 sin. = cos. — cos.0 



— sin. — sin. = cos. — cos. . Donc cette somme de- 



2 2 



, n ir ( sin 8-^— sin.flcos 2S-(-sin.28cos 8^ m 



viendra = cos. — i ' H r-x 



2 2(1 COS.28J 2Sin.» 



nrr sin 4-1- sin. (! . m m m 



2 a fj coi. 261 asini asine . nn 



K ' 2sin. — 



%m 



Pour le cas de m impair à la place de xt on doit met- 

 tre m — i , & la somme devient 



m impair. 



2 -4- cos rB f. m m m . 



• — —, a n sin. /no H : — : = — 1 = — — — « pur la rai- 



l{i— cos a«) a ' • u ^^ 2S infl a.ini . n v ' r 



asm. — 

 zm 



son que sin.mG = sin. — = o. C'est pourquoi daos les deux 



