78 ESSAI ANALYTIQUE SUR L'INTEGRATION &C. 



-4-icos 2= log. isin. ij -|- icos. gj log.zsin. ^ 

 -4- . . . . -f-2cos.Cm— i)^log.isin.(m— i)^— 



4sin — 



2SI 



ARTICLE IL 



PROBLÈME AXAIYTIQVE II. 



Intéorer la formule J_£l dans laquelk m, n sont des nombres 



»— l 



entiers & rationnds. 

 1. Je fais comme dans le problème ì" {=/", & j'al 



la formule ik = *i^r± = _ ^4 + ì3e . 



I j I y « 7 



Je ne considère poinc les cas de n négarif & de n > m , 

 parceque tout ce que nous avons dit sur ces hypothèses 

 dans l'autre problème , esc applicable à celui-ci , moyen- 

 nant quelques changemens f atiles ; & je me borne à 



M — 1 1 



l'integration de la formule — £ dans Phypothèse de m>n. 



" 1 y 



Le nombre m peut étre pair ou impair ; dans le cas de 

 m pair, il est évident que le dénominateur 1 — y m con- 

 tieni deux facteurs linéaires H-y , 1 — y -, & dans le cas 

 de m impair , le facteur 1 — y seulement. Les aurres fac- 

 teurs correspondans à m pair ou impair sont selon la 

 théorie d'Euler des trinomes de la forme 



! — xycos. j^-t-y 2 » dans lesquels * signifie la circon- 



