E + Fj/— i ce que devient -j= moyennant la substitution de la 



80 ESSAI ANALYTIQUE SUR l'iNTEGRATION &C. 



1 — lycos. <p-f-y* = , c'est-à-dire y=cos<|> : fV'^i sin.ip , 

 moyennant la substitution de cette valeur de y dans P— S (A 

 -+- By), P — S (A-f- By) deviendra = o, de manière qu'en 

 nommant <x + /3 j/~, , y + £\/—i ce que deviennent P, 

 S , sì l'on y substirue la valeur de y , & qu'on répète les 

 opérations du problème précédent , on parviendra enfio, 

 aux d.'ux équations. 



. et.y-i-fiS' cos <p af Qy _. 1 *<f fiy 



7^+V Stn - * ' «f'H-y 1 ' ~~ sin. 9 ' S'-i-y* 



Ainsi en raisonnant comme au n.° ri. ; & en nommant 



dQ 



dy 



. E+FV ~ 



valeur ordmaire de y, l'on trouve S = 7= ; & puisque 



dans la méme hypothèse l'on a faic S = y ± f~V—i, il nous 

 résulte deux équations dont la résolution nous fournit 



E F 



/= : >= — : — . Ces valeurs étant introduites 



z sin. f ' z sm.f 



dans celles de A, B, nous fournissent 



. z sin <p ( gE »F) z co s » QE -t- jBF ) n af«F-f-|JF) 



A_ FTT 5 ' B== e'h-f* 



3. Nous avons ici , comme dans le premier problème , 

 V=my"~' ; mais Q =i — y m , & par conséquent -~ 

 esa — my m '. Donc en mettant à la place de y sa valeur 

 cos. ip + V— 1 sin. <p , l'on aura 



P=m(cos.<p+V'-i.sin.ip)"~ l =m(cos.(^-i)<p ±V~iSÌn.(«-i)<p); 

 ^R = — m ( cos. <p + >/~i sin. (p)" -1 



= — m ( cos. (m-i) <p ± l/-^I sin. (m-i) <?> ). 



