84 ESSAI ANALYTIQUE SUR L'INTEGRATION &C. 



2 cos. (m n -4-l) — • ày 2 cos. ( m n ) . — ydy 



zm ^^^^^^ zm 



_j_ - 



1 2ycos._ -4-y 1 



2 m 



-+- 



2C0S (m n-+-i) (m 1) — dy 2 cos.(m «) (m 1) — . vdSr 



2 m 2 m 



H ; — r* — ; 



I zy cos. (m ij — ~\-y 



z m 



7. Ces résolutions pour les deux cas prendront une for- 

 me plus simple , si l'oa faic réfléxion que géiiéralement 



cos. (m— n -h 1) ^ = cos. ( r -f — (n — i ) fi) 



= cos. —cos. («— x) — -f-sin. — sin. (« — i) — 



= cos. (« — 0i^"> P ar ^ ra 'Son que r devanc ètre pair , 



sin. — sera constamment == o cos* — = i . Ainsi 



cos. (m—n)— = cos. — cos. — -f- sin. - sin. — - = cos. -— . 



\ / 2. m z 2 m ' 2 zm zm 



•»* • / » "ir s ntT 1"* \ n T r T 



Mais cos.Uz — 11— = cos. ( ) = cos. — cos. — 



*• 'zm V. zm lai/ zm zm 



-hsin. — sin. — . Donc si en faisant successivement 



zm z m 



r=i, 4, 6 &c, nous substiruons cetre valeur dans les for- 

 mules des nombres ^ , 6 , & si nous disposons convena- 

 blemenc les termes de manière qu'elles se trouvenc prépa- 

 rées pour l'integration , nous aurons 



ni pair. 



i— { * J I -t-y 1 — 



-y 



2n" J ' 2 ti 



3. T . on T 2 W 



zyrfv icos — .dy zsin sin. -.dy 



COS. 



zm " . — 



2~ , 2 21T 2 



I 2y cos. — +y i 2vcos. — + v 



zm ■> zm J 



